解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

数列 x[n] = {−1, −1, −3} と h[n] = {1, −2, −3} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

図のように、x[n] は n = 3…5、h[n] は n = 2…4 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

信号 x(t) は t = −1 s から t = 0 s の間だけ、h(t) は t = −1 s から t = 3 s の間だけ 0 でない値をとります。y(t) = x(t) ∗ h(t) の持続時間 D を求めなさい。

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 0.5 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 1.5 s での出力 y(1.5) を求めなさい。

方形波が周期 T = 4 ms で +10 と −10 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。750 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。

システムは y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t) に従います。t = 0.2 s でのインパルス応答 h(0.2) を求めなさい。