解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 0.5·x[n − 1] + x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {1, 2, 1, −2}、それ以外では 0 です。出力 y[2] を求めなさい。

数列 x[n] = {3, −3, 4} と h[n] = {4, −3, −2} はどちらも n = 0 から始まります。y[n] = x[n] ∗ h[n] の最大の標本 y_max を求めなさい。

パルス x(t) = 5（0 ≤ t < 2 s）を、h(t)、すなわち t = 0 の 1 から t = 2 s の 0 まで直線的に下がる三角形とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 2 s）を、パルス h(t) = 1（0 ≤ t < 4 s）とたたみ込みます。y(t) = x(t) ∗ h(t) の下の面積 A_y を求めなさい。

三角波が周期 T = 20 ms で −2 と +2 の間を直線的に上昇・下降します。150 Hz のフーリエ成分の振幅 c₃ を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(2t) が、h(t) = 5·e^−2tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。