解答つきたたみ込みと LTI システムワークシート

図のように、x[n] は n = 1…3、h[n] は n = -2…-1 で 0 でない値をとります。y[n] = x[n] ∗ h[n] が 0 でない値をとりうる最後の添え字 n_last を求めなさい。

FIR フィルタが y[n] = x[n] + 0.5·x[n − 1] + 0.5·x[n − 2] を計算します。入力は n = 0…3 で x[n] = {−1, −1, 4, −1}、それ以外では 0 です。出力 y[1] を求めなさい。

パルス x(t) = 4（0 ≤ t < 1 s、それ以外は 0）が、h(t) = e^−2tu(t) のシステムに加えられます。パルスが終わったあとの t = 3 s での出力 y(3) を求めなさい。

入力 x(t) = 10·e^−4tu(t) が、h(t) = e^−0.5tu(t) のシステムに加えられます。t = 2 s での出力 y(2) を求めなさい。

方形波が周期 T = 20 ms で +4 と −4 の間を切り替わります（各レベルに周期の半分ずつとどまります）。350 Hz のフーリエ成分の振幅 c₇ を求めなさい。

入力 x(t) = 5·cos(7.5t) が、h(t) = 10·e^−10tu(t) のシステムに加えられます。定常出力の振幅 Y_m を求めなさい。