解答つき微分方程式ワークシート

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 16y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

放射性トレーサーの半減期は 8 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。12 日後に残っている量 m を求めなさい。

420 °C の鍛造鋼部品を 22 °C の作業場に置いて冷まします。 36 分後の温度は 157 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 6 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 11.25y = 22.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = x²、y(1) = 5 を解きなさい。y(2) を求めなさい。