解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t（日）m (mg)34 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 9 日です。試料には最初 200 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。34 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 200 mgt½ = 9 dt = 34 d
m = mg
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 2 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 3y(2) = ?

y(0) = 3、y′(0) = -2 として y″ + 6y′ + 9y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
5.むずかしい
t (min)m (kg)110 minm = ?

タンクに、塩 5 kg を溶かした水が 400 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 110 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 400 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.むずかしい
ty0.5y(0.5) = ?

y′ + y = 10e−3t、y(0) = 4 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y′ + y = 10e−3ty(0) = 4
y(0.5) =

解答

  1. 1. m = 14.58 mg
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(2) = 0.02727
  4. 4. y(2) = 0.04214
  5. 5. m = 36.73 kg
  6. 6. y(0.5) = 4.343

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。