解答つき微分方程式ワークシート

放射性トレーサーの半減期は 4 日です。試料には最初 100 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。11 日後に残っている量 m を求めなさい。

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 500、t = 6 h で 225 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 5 分後の温度は 12 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 9 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 6 として y″ + 3y′ + 2y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 9.25y = 18.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 6x²、y(1) = 5 を解きなさい。y(2) を求めなさい。