解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 1500 個の細胞から始まり、k = 0.23 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。11 h 後の細胞数 N を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 9.6y′ + 64y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

3 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 29 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.03 min⁻¹ として、13 分後の温度 T を求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 0 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 26 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 25.25y = 25.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。