解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 6y′ + 8y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 6y′ + 5y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 4y(0.5) = ?

y(0) = 4、y′(0) = -2 として y″ + 5y′ + 4y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = -2
y(0.5) =
4.ふつう
t (min)T (°C)15Ta​16 °C

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 15 分後の温度は 16 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 5 °CTa = 30 °CT(15) = 16 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

y(0) = 3、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 2y′ + 17y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.むずかしい
tyK = 10y(0.25) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 3y′ + 6.25y = 62.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

解答

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(0.5) = 2.74
  4. 4. k = 0.03865 min⁻¹
  5. 5. y(1.5) = 0.596
  6. 6. y(0.25) = 1.497

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。