1.やさしい
細菌の培養は 1500 個の細胞から始まり、k = 0.27 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。細胞数が 15000 個になるのは何時間後 t ですか？
N0 = 1500k = 0.27 h⁻¹N = 15000
t = h
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
方程式 y″ + 8y′ + 15y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.ふつう
500 °C の鍛造鋼部品を 26 °C の作業場に置いて冷まします。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.02 min⁻¹ として、27 分後の温度 T を求めなさい。
T0 = 500 °CTa = 26 °Ck = 0.02 min⁻¹t = 27 min
T = °C
4.ふつう
5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.03 min⁻¹ として、16 分後の温度 T を求めなさい。
T0 = 5 °CTa = 28 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.むずかしい
系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 4.25y = 42.5 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.25) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + y′ + 4.25y = 42.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.むずかしい
y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 20y = 0 を解きなさい。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
解答
- 1. t = 8.528 h
- 2. r = −3
- 3. T = 302.2 °C
- 4. T = 13.77 °C
- 5. y(0.25) = 1.198
- 6. y(0.5) = 0.07082
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。