解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 10y′ + 24y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.ふつう
t (min)T (°C)6Ta​13 °C

5 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 30 °C の部屋に出します。 6 分後の温度は 13 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

T0 = 5 °CTa = 30 °CT(6) = 13 °C
k = min⁻¹
4.ふつう
t (min)T (°C)19Ta​33 °C62 °C

90 °C のコーヒーを 21 °C の部屋に置いておきます。 19 分後の温度は 33 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 62 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 90 °CTa = 21 °CT(19) = 33 °CT = 62 °C
t = min
5.むずかしい
xy13(1, 3)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + y/x = 1、y(1) = 3 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + y/x = 1y(1) = 3
y(3) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)t = ?68 kg

タンクに、塩 20 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.1 kg の塩を含む塩水が 5 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 タンク内の塩が 68 kg になるのは何分後 t ですか？

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
t = min

解答

  1. 1. r = −2
  2. 2. r = −4
  3. 3. k = 0.06428 min⁻¹
  4. 4. t = 5.654 min
  5. 5. y(3) = 2.333
  6. 6. t = 183.3 min

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。