解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 1.6y′ + 16y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 1.6y′ + 16y = 0
ζ =
2.やさしい
ty1

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 15y′ + 25y = 0 で表されます。y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y″ + 15y′ + 25y = 0
ζ =
3.ふつう
t (min)T (°C)22Ta​19 °C13 °C

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 22 °C の部屋に出します。 22 分後の温度は 19 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 13 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 6 °CTa = 22 °CT(22) = 19 °CT = 13 °C
t = min
4.ふつう
t (min)T (°C)13Ta​21 °C11 °C

4 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 27 °C の部屋に出します。 13 分後の温度は 21 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 11 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。

T0 = 4 °CTa = 27 °CT(13) = 21 °CT = 11 °C
t = min
5.むずかしい
ty1y(1) = ?

y′ + 2y = 7e−t、y(0) = 1 を解きなさい。y(1) を求めなさい。

y′ + 2y = 7e−ty(0) = 1
y(1) =
6.むずかしい
xy13(1, 4)y(3) = ?

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 4、y(1) = 4 を解きなさい。y(3) を求めなさい。

y′ + 2y/x = 4y(1) = 4
y(3) =

解答

  1. 1. ζ = 0.2
  2. 2. ζ = 1.5
  3. 3. t = 7.562 min
  4. 4. t = 3.511 min
  5. 5. y(1) = 1.763
  6. 6. y(3) = 4.296

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。