解答つき微分方程式ワークシート

ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 100、t = 5 h で 25 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。

方程式 y″ + 5y′ + 6y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

95 °C のコーヒーを 19 °C の部屋に置いておきます。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 k = 0.08 min⁻¹ として、27 分後の温度 T を求めなさい。

6 °C の缶ジュースを冷蔵庫から 28 °C の部屋に出します。 27 分後の温度は 24 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

y(0) = 5、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + y′ + 4.25y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。

x > 0 で初期値問題 y′ + 2y/x = 6、y(1) = 4 を解きなさい。y(3) を求めなさい。