解答つき微分方程式ワークシート

無料で印刷できる微分方程式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
t（日）m (mg)51 dm = ?

放射性トレーサーの半減期は 18 日です。試料には最初 10 mg 含まれています。崩壊は dm/dt = −k·m に従います。51 日後に残っている量 m を求めなさい。

m0 = 10 mgt½ = 18 dt = 51 d
m = mg
2.やさしい
rr² + br + c?

方程式 y″ + 5y′ + 4y = 0 について、特性方程式の根のうち 0 に最も近いもの r を求めなさい。それが解の減衰の遅さを決めます。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.ふつう
tyy(0) = 5y(2) = ?

y(0) = 5、y′(0) = -2 として y″ + 7y′ + 12y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(2) =
4.ふつう
tyy(0) = 1y(2) = ?

y(0) = 1、y′(0) = 1 として y″ + 7y′ + 10y = 0 を解きなさい。y(2) を求めなさい。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
5.むずかしい
tyK = 1y(0.5) = ?

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 17y = 17 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。y(0.5) を求めなさい。角度はラジアンとします。

y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.むずかしい
t (min)m (kg)60 minm = ?

タンクに、塩 5 kg を溶かした水が 1000 L 入っています。 1 L あたり 0.2 kg の塩を含む塩水が 2 L/min で流入し、よく混ざった溶液が同じ流量で流出します。 60 分後にタンク内にある塩の量 m を求めなさい。

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg

解答

  1. 1. m = 1.403 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0.04026
  4. 4. y(2) = 0.03659
  5. 5. y(0.5) = 1.115
  6. 6. m = 27.05 kg

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。