解答つき微分方程式ワークシート

細菌の培養は 1500 個の細胞から始まり、k = 0.11 h⁻¹ として dN/dt = k·N に従って増殖します。19 h 後の細胞数 N を求めなさい。

ばね・質量・ダンパ系が y″ + 10y′ + 100y = 0 で表されます。y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 と比べて、減衰比 ζ を求めなさい。

y(0) = 1、y′(0) = 4 として y″ + 8y′ + 16y = 0 を解きなさい。y(1.5) を求めなさい。

420 °C の鍛造鋼部品を 28 °C の作業場に置いて冷まします。 39 分後の温度は 84 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + y′ + 4.25y = 4.25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。

系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 26y = 130 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 y_max を求めなさい。