1.やさしい
ある量が k > 0 として dy/dt = −k·y に従って減少します。t = 0 で 120、t = 5 h で 24 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。
y(0) = 120y(5) = 24
k = h⁻¹
解答つき微分方程式ワークシート
2.やさしい
ある量が k > 0 として dy/dt = k·y に従って増加します。t = 0 で 50、t = 2 h で 185 です。 速度定数 k を h⁻¹ で求めなさい。
y(0) = 50y(2) = 185
k = h⁻¹
3.ふつう
300 °C の鍛造鋼部品を 25 °C の作業場に置いて冷まします。 25 分後の温度は 155 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 開始から 257 °C に達するまでの時間 t を求めなさい。
T0 = 300 °CTa = 25 °CT(25) = 155 °CT = 257 °C
t = min
4.ふつう
480 °C の鍛造鋼部品を 22 °C の作業場に置いて冷まします。 29 分後の温度は 278 °C です。 温度はニュートンの冷却法則 dT/dt = −k·(T − Tₐ) に従います。 定数 k を min⁻¹ で求めなさい。
T0 = 480 °CTa = 22 °CT(29) = 278 °C
k = min⁻¹
5.むずかしい
系が t ≥ 0 で y″ + 2y′ + 5y = 25 に従い、静止状態 y(0) = 0、y′(0) = 0 から始まります。ステップ応答のピーク値 ymax を求めなさい。
y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.むずかしい
y(0) = 2、y′(0) = 0（静止状態から放す）として y″ + 4y′ + 29y = 0 を解きなさい。y(1) を求めなさい。角度はラジアンとします。
y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
解答
- 1. k = 0.3219 h⁻¹
- 2. k = 0.6542 h⁻¹
- 3. t = 5.674 min
- 4. k = 0.02006 min⁻¹
- 5. ymax = 6.039
- 6. y(1) = −0.02704
ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。