解答つきラプラス変換ワークシート

無料で印刷できるラプラス変換のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

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1.やさしい
t (s)f(t)

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = (8s + 5)/(s² + 3s + 22) である。初期値の定理を用いて、初期の傾き f′(0⁺) を求めよ。

F(s) = (8s + 5)/(s² + 3s + 22)
f′(0⁺) =
2.やさしい
t (s)f(t)f(∞) = ?

ある信号 f(t) のラプラス変換が F(s) = 25/(s(s² + 8s + 10)) である。最終値の定理を用いて、f(t) が落ち着く値 f(∞) を求めよ。

F(s) = 25/(s(s² + 8s + 10))
f(∞) =
3.ふつう
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 6)) の f(t) を部分分数展開で求め、f(0.4) を計算せよ。

F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ふつう
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (4s + 10)/(s² + 9s + 20) である。その逆変換は f(t) = A·e−4t + B·e−5t の形になる。部分分数展開により係数 A を求めよ。

F(s) = (4s + 10)/(s² + 9s + 20)
A =
5.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t) に従う。系は静止状態（y(0) = 0、y′(0) = 0）から始まり、入力は t ≥ 0 で大きさ 10 のステップ u(t) である。ラプラス変換を用いて出力 y(0.2) を求めよ。

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.むずかしい
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ある系が y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t) に従い、y(0) = 6、y′(0) = 0 である。t = 0 でステップ入力 u(t) = 5 を加える。ラプラス変換を用いて y(0.2) を求めよ。

y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.2 s
y(0.2) =

解答

  1. 1. f′(0⁺) = −19
  2. 2. f(∞) = 2.5
  3. 3. f(0.4) = 1.492
  4. 4. A = −6
  5. 5. y(0.2) = 1.798
  6. 6. y(0.2) = 5.796

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。