解答つき機械振動ワークシート

ある機械がばね支持の上に置かれており、ばねはその重さで 12 mm 縮む。減衰のない 1 自由度系とみなし、g = 9.81 m/s² とする。上下振動の固有振動数 f_n を Hz で求めよ。

8 kg の質量が、ばね定数 25 kN/m のばねにつり下げられている。減衰は無視する。 固有角振動数 ω_n を rad/s で求めよ。

200 kg の質量が、ばね定数 80 kN/m のばねと、減衰係数 4800 N·s/m の粘性ダンパで支えられている。減衰比 ζ を求めよ。

ばね定数 40 kN/m のばねにつながれた 200 kg の質量に、減衰比 0.7 となる粘性ダンパがついている。自由振動の減衰固有振動数 f_d を Hz で求めよ。

50 kg の質量がばね k₃ = 10 kN/m につり下げられている。k₃ の上端は剛体の棒に取り付けられ、その棒は横に並べた 2 本のばね k₁ = 12 kN/m と k₂ = 100 kN/m からつり下げられている。棒は水平を保つ。 減衰とばね・棒の質量は無視する。上下振動の固有振動数 f_n を Hz で求めよ。

50 kg の質量が、縦につないだ（直列の）2 本のばねにつり下げられている：上のばねは k₁ = 12 kN/m、下のばねは k₂ = 50 kN/m である。 ばね系の等価ばね定数 k_eq を kN/m で求めよ。