解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (460·691) mod 13 を求めましょう：まず簡約します。

n = 13
(460·691) mod 13 =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (631·787 + 173) mod 12 を求めましょう：まず簡約します。

n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.ふつう

23 を法とする 6 の逆元を求めてください：0 < x < 23 かつ 6·x ≡ 1 (mod 23) を満たす数 x です。

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.ふつう

63x ≡ 18 (mod 73) を解いてください。0 < x < 73 を満たす解 x を答えてください。

63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.むずかしい

59 は素数です。フェルマーの小定理を使って 98928 mod 59 を求めてください。

p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 13)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 7 と q = 31、公開指数 e = 13 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 7q = 31e = 13
d =

解答

  1. 1. (460·691) mod 13 = 10
  2. 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 42
  5. 5. 98928 mod 59 = 5
  6. 6. d = 97

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。