解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (607·406) mod 11 を求めましょう：まず簡約します。

n = 11
(607·406) mod 11 =
2.やさしい
aqbr1008=?·162+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(1008, 162) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 1008b = 162
lcm(1008, 162) =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(338)、つまり 1 から 338 までの整数のうち 338 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 338 = 2·132
φ(338) =
4.ふつう

x ≡ 2 (mod 4) かつ x ≡ 9 (mod 11) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 9 (mod 11)
x =
5.むずかしい

6x ≡ 22 (mod 38) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

6x ≡ 22 (mod 38)
x =
6.むずかしい

37 は素数です。フェルマーの小定理を使って 2793614 mod 37 を求めてください。

p = 37k = 93614
2793614 mod 37 =

解答

  1. 1. (607·406) mod 11 = 9
  2. 2. lcm(1008, 162) = 9072
  3. 3. φ(338) = 156
  4. 4. x = 42
  5. 5. x = 10
  6. 6. 2793614 mod 37 = 26

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。