解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr504=?·81+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(504, 81) を求めてください。

a = 504b = 81
gcd(504, 81) =
2.やさしい
012mod 3

0 ≤ r < 3 を満たす余り r、つまり 772 mod 3 を求めてください。

a = 772n = 3
772 mod 3 =
3.ふつう

42 を法とする 11 の逆元を求めてください：0 < x < 42 かつ 11·x ≡ 1 (mod 42) を満たす数 x です。

a = 11n = 42
11−1 mod 42 =
4.ふつう

93 を法とする 20 の逆元を求めてください：0 < x < 93 かつ 20·x ≡ 1 (mod 93) を満たす数 x です。

a = 20n = 93
20−1 mod 93 =
5.むずかしい

反復二乗法を使って 20147 mod 73 を求めてください。

a = 20k = 147n = 73
20147 mod 73 =
6.むずかしい
mc = me​ mod n122m = cd​ mod n?(n, e) = (161, 19)d

ある RSA 鍵は p = 7、q = 23、e = 19 を使います。暗号文 c = 122 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 7q = 23e = 19c = 122
m =

解答

  1. 1. gcd(504, 81) = 9
  2. 2. 772 mod 3 = 1
  3. 3. 11−1 mod 42 = 23
  4. 4. 20−1 mod 93 = 14
  5. 5. 20147 mod 73 = 43
  6. 6. m = 143

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。