解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr148=?·80+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(148, 80) を求めてください。

a = 148b = 80
gcd(148, 80) =
2.やさしい
aqbr176=?·72+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(176, 72) を求めてください。

a = 176b = 72
gcd(176, 72) =
3.ふつう

13 を法とする 9 の逆元を求めてください：0 < x < 13 かつ 9·x ≡ 1 (mod 13) を満たす数 x です。

a = 9n = 13
9−1 mod 13 =
4.ふつう

53 を法とする 31 の逆元を求めてください：0 < x < 53 かつ 31·x ≡ 1 (mod 53) を満たす数 x です。

a = 31n = 53
31−1 mod 53 =
5.むずかしい
334c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (407, 17)d

メッセージ m = 334 を RSA 公開鍵 (n, e) = (407, 17) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 407e = 17m = 334
c =
6.むずかしい
mc = me​ mod n457m = cd​ mod n?(n, e) = (493, 17)d

ある RSA 鍵は p = 17、q = 29、e = 17 を使います。暗号文 c = 457 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 17q = 29e = 17c = 457
m =

解答

  1. 1. gcd(148, 80) = 4
  2. 2. gcd(176, 72) = 8
  3. 3. 9−1 mod 13 = 3
  4. 4. 31−1 mod 53 = 12
  5. 5. c = 38
  6. 6. m = 100

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。