解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
012345678910mod 11

0 ≤ r < 11 を満たす余り r、つまり (−82) mod 11 を求めてください。

a = −82n = 11
(−82) mod 11 =
2.やさしい
aqbr231=?·209+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(231, 209) を求めてください。

a = 231b = 209
gcd(231, 209) =
3.ふつう

67 を法とする 18 の逆元を求めてください：0 < x < 67 かつ 18·x ≡ 1 (mod 67) を満たす数 x です。

a = 18n = 67
18−1 mod 67 =
4.ふつう

21x ≡ 29 (mod 41) を解いてください。0 < x < 41 を満たす解 x を答えてください。

21x ≡ 29 (mod 41)
x =
5.むずかしい
mc = me​ mod n74m = cd​ mod n?(n, e) = (247, 11)d

ある RSA 鍵は p = 13、q = 19、e = 11 を使います。暗号文 c = 74 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 13q = 19e = 11c = 74
m =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (799, 5)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 17 と q = 47、公開指数 e = 5 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 17q = 47e = 5
d =

解答

  1. 1. (−82) mod 11 = 6
  2. 2. gcd(231, 209) = 11
  3. 3. 18−1 mod 67 = 41
  4. 4. x = 17
  5. 5. m = 120
  6. 6. d = 589

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。