解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr118=?·112+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(118, 112) を求めてください。

a = 118b = 112
gcd(118, 112) =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (564·899 + 296) mod 12 を求めましょう：まず簡約します。

n = 12
(564·899 + 296) mod 12 =
3.ふつう

42x ≡ 62 (mod 71) を解いてください。0 < x < 71 を満たす解 x を答えてください。

42x ≡ 62 (mod 71)
x =
4.ふつう

14 を法とする 9 の逆元を求めてください：0 < x < 14 かつ 9·x ≡ 1 (mod 14) を満たす数 x です。

a = 9n = 14
9−1 mod 14 =
5.むずかしい

13 は素数です。フェルマーの小定理を使って 21470 mod 13 を求めてください。

p = 13k = 1470
21470 mod 13 =
6.むずかしい

43 は素数です。フェルマーの小定理を使って 510079 mod 43 を求めてください。

p = 43k = 10079
510079 mod 43 =

解答

  1. 1. gcd(118, 112) = 2
  2. 2. (564·899 + 296) mod 12 = 8
  3. 3. x = 15
  4. 4. 9−1 mod 14 = 11
  5. 5. 21470 mod 13 = 12
  6. 6. 510079 mod 43 = 26

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。