解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr522=?·477+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(522, 477) を求めてください。

a = 522b = 477
gcd(522, 477) =
2.やさしい
aqbr645=?·525+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(645, 525) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 645b = 525
lcm(645, 525) =
3.ふつう

x ≡ 3 (mod 11) かつ x ≡ 7 (mod 12) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 3 (mod 11)x ≡ 7 (mod 12)
x =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(513)、つまり 1 から 513 までの整数のうち 513 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 513 = 33·19
φ(513) =
5.むずかしい

53 は素数です。フェルマーの小定理を使って 2577839 mod 53 を求めてください。

p = 53k = 77839
2577839 mod 53 =
6.むずかしい
277c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (481, 7)d

メッセージ m = 277 を RSA 公開鍵 (n, e) = (481, 7) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 481e = 7m = 277
c =

解答

  1. 1. gcd(522, 477) = 9
  2. 2. lcm(645, 525) = 22575
  3. 3. x = 91
  4. 4. φ(513) = 324
  5. 5. 2577839 mod 53 = 40
  6. 6. c = 420

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。