解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (578·926) mod 13 を求めましょう：まず簡約します。

n = 13
(578·926) mod 13 =
2.やさしい
0123456789mod 10

0 ≤ r < 10 を満たす余り r、つまり (−114) mod 10 を求めてください。

a = −114n = 10
(−114) mod 10 =
3.ふつう

89 を法とする 75 の逆元を求めてください：0 < x < 89 かつ 75·x ≡ 1 (mod 89) を満たす数 x です。

a = 75n = 89
75−1 mod 89 =
4.ふつう

53 を法とする 36 の逆元を求めてください：0 < x < 53 かつ 36·x ≡ 1 (mod 53) を満たす数 x です。

a = 36n = 53
36−1 mod 53 =
5.むずかしい

反復二乗法を使って 3732 mod 55 を求めてください。

a = 37k = 32n = 55
3732 mod 55 =
6.むずかしい
mc = me​ mod n26m = cd​ mod n?(n, e) = (85, 13)d

ある RSA 鍵は p = 5、q = 17、e = 13 を使います。暗号文 c = 26 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 5q = 17e = 13c = 26
m =

解答

  1. 1. (578·926) mod 13 = 5
  2. 2. (−114) mod 10 = 6
  3. 3. 75−1 mod 89 = 19
  4. 4. 36−1 mod 53 = 28
  5. 5. 3732 mod 55 = 16
  6. 6. m = 76

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。