解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (188·93 + 19) mod 6 を求めましょう：まず簡約します。

n = 6
(188·93 + 19) mod 6 =
2.やさしい
0123mod 4

0 ≤ r < 4 を満たす余り r、つまり (−81) mod 4 を求めてください。

a = −81n = 4
(−81) mod 4 =
3.ふつう

x ≡ 3 (mod 4) かつ x ≡ 1 (mod 9) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 1 (mod 9)
x =
4.ふつう

64 を法とする 27 の逆元を求めてください：0 < x < 64 かつ 27·x ≡ 1 (mod 64) を満たす数 x です。

a = 27n = 64
27−1 mod 64 =
5.むずかしい

17 は素数です。フェルマーの小定理を使って 1221801 mod 17 を求めてください。

p = 17k = 21801
1221801 mod 17 =
6.むずかしい
mc = me​ mod n250m = cd​ mod n?(n, e) = (611, 13)d

ある RSA 鍵は p = 13、q = 47、e = 13 を使います。暗号文 c = 250 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 13q = 47e = 13c = 250
m =

解答

  1. 1. (188·93 + 19) mod 6 = 1
  2. 2. (−81) mod 4 = 3
  3. 3. x = 19
  4. 4. 27−1 mod 64 = 19
  5. 5. 1221801 mod 17 = 5
  6. 6. m = 302

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。