解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr112=?·77+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(112, 77) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 112b = 77
lcm(112, 77) =
2.やさしい
aqbr164=?·148+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(164, 148) を求めてください。

a = 164b = 148
gcd(164, 148) =
3.ふつう

73 を法とする 60 の逆元を求めてください：0 < x < 73 かつ 60·x ≡ 1 (mod 73) を満たす数 x です。

a = 60n = 73
60−1 mod 73 =
4.ふつう

61 を法とする 42 の逆元を求めてください：0 < x < 61 かつ 42·x ≡ 1 (mod 61) を満たす数 x です。

a = 42n = 61
42−1 mod 61 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n238m = cd​ mod n?(n, e) = (319, 19)d

ある RSA 鍵は p = 11、q = 29、e = 19 を使います。暗号文 c = 238 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 11q = 29e = 19c = 238
m =
6.むずかしい

25x ≡ 35 (mod 40) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

25x ≡ 35 (mod 40)
x =

解答

  1. 1. lcm(112, 77) = 1232
  2. 2. gcd(164, 148) = 4
  3. 3. 60−1 mod 73 = 28
  4. 4. 42−1 mod 61 = 16
  5. 5. m = 129
  6. 6. x = 3

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。