解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (47·70) mod 11 を求めましょう：まず簡約します。

n = 11
(47·70) mod 11 =
2.やさしい
012345mod 6

0 ≤ r < 6 を満たす余り r、つまり 92 mod 6 を求めてください。

a = 92n = 6
92 mod 6 =
3.ふつう

73x ≡ 31 (mod 89) を解いてください。0 < x < 89 を満たす解 x を答えてください。

73x ≡ 31 (mod 89)
x =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(152)、つまり 1 から 152 までの整数のうち 152 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 152 = 23·19
φ(152) =
5.むずかしい
77c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (799, 19)d

メッセージ m = 77 を RSA 公開鍵 (n, e) = (799, 19) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 799e = 19m = 77
c =
6.むずかしい
148c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (779, 23)d

メッセージ m = 148 を RSA 公開鍵 (n, e) = (779, 23) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 779e = 23m = 148
c =

解答

  1. 1. (47·70) mod 11 = 1
  2. 2. 92 mod 6 = 2
  3. 3. x = 37
  4. 4. φ(152) = 72
  5. 5. c = 117
  6. 6. c = 496

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。