解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr360=?·312+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(360, 312) を求めてください。

a = 360b = 312
gcd(360, 312) =
2.やさしい
012345mod 6

0 ≤ r < 6 を満たす余り r、つまり 883 mod 6 を求めてください。

a = 883n = 6
883 mod 6 =
3.ふつう

79 を法とする 18 の逆元を求めてください：0 < x < 79 かつ 18·x ≡ 1 (mod 79) を満たす数 x です。

a = 18n = 79
18−1 mod 79 =
4.ふつう

13 を法とする 7 の逆元を求めてください：0 < x < 13 かつ 7·x ≡ 1 (mod 13) を満たす数 x です。

a = 7n = 13
7−1 mod 13 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n749m = cd​ mod n?(n, e) = (1739, 5)d

ある RSA 鍵は p = 37、q = 47、e = 5 を使います。暗号文 c = 749 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 37q = 47e = 5c = 749
m =
6.むずかしい
mc = me​ mod n40m = cd​ mod n?(n, e) = (329, 5)d

ある RSA 鍵は p = 7、q = 47、e = 5 を使います。暗号文 c = 40 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 7q = 47e = 5c = 40
m =

解答

  1. 1. gcd(360, 312) = 24
  2. 2. 883 mod 6 = 1
  3. 3. 18−1 mod 79 = 22
  4. 4. 7−1 mod 13 = 2
  5. 5. m = 1302
  6. 6. m = 248

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。