解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr222=?·168+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(222, 168) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 222b = 168
lcm(222, 168) =
2.やさしい
012345mod 6

0 ≤ r < 6 を満たす余り r、つまり (−106) mod 6 を求めてください。

a = −106n = 6
(−106) mod 6 =
3.ふつう

26x ≡ 5 (mod 73) を解いてください。0 < x < 73 を満たす解 x を答えてください。

26x ≡ 5 (mod 73)
x =
4.ふつう

49 を法とする 15 の逆元を求めてください：0 < x < 49 かつ 15·x ≡ 1 (mod 49) を満たす数 x です。

a = 15n = 49
15−1 mod 49 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n515m = cd​ mod n?(n, e) = (1247, 19)d

ある RSA 鍵は p = 29、q = 43、e = 19 を使います。暗号文 c = 515 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 29q = 43e = 19c = 515
m =
6.むずかしい

29 は素数です。フェルマーの小定理を使って 827550 mod 29 を求めてください。

p = 29k = 27550
827550 mod 29 =

解答

  1. 1. lcm(222, 168) = 6216
  2. 2. (−106) mod 6 = 2
  3. 3. x = 3
  4. 4. 15−1 mod 49 = 36
  5. 5. m = 730
  6. 6. 827550 mod 29 = 5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。