解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr756=?·434+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(756, 434) を求めてください。

a = 756b = 434
gcd(756, 434) =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに 126² mod 13 を求めましょう：まず簡約します。

n = 13
126² mod 13 =
3.ふつう

79 を法とする 52 の逆元を求めてください：0 < x < 79 かつ 52·x ≡ 1 (mod 79) を満たす数 x です。

a = 52n = 79
52−1 mod 79 =
4.ふつう

83 を法とする 29 の逆元を求めてください：0 < x < 83 かつ 29·x ≡ 1 (mod 83) を満たす数 x です。

a = 29n = 83
29−1 mod 83 =
5.むずかしい

71 は素数です。フェルマーの小定理を使って 2167197 mod 71 を求めてください。

p = 71k = 67197
2167197 mod 71 =
6.むずかしい
1011c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 17)d

メッセージ m = 1011 を RSA 公開鍵 (n, e) = (1271, 17) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 1271e = 17m = 1011
c =

解答

  1. 1. gcd(756, 434) = 14
  2. 2. 126² mod 13 = 3
  3. 3. 52−1 mod 79 = 38
  4. 4. 29−1 mod 83 = 63
  5. 5. 2167197 mod 71 = 55
  6. 6. c = 888

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。