解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr236=?·172+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(236, 172) を求めてください。

a = 236b = 172
gcd(236, 172) =
2.やさしい
0123456mod 7

0 ≤ r < 7 を満たす余り r、つまり 942 mod 7 を求めてください。

a = 942n = 7
942 mod 7 =
3.ふつう

25x ≡ 38 (mod 47) を解いてください。0 < x < 47 を満たす解 x を答えてください。

25x ≡ 38 (mod 47)
x =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(225)、つまり 1 から 225 までの整数のうち 225 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 225 = 32·52
φ(225) =
5.むずかしい
mc = me​ mod n10m = cd​ mod n?(n, e) = (377, 5)d

ある RSA 鍵は p = 13、q = 29、e = 5 を使います。暗号文 c = 10 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 13q = 29e = 5c = 10
m =
6.むずかしい

6x ≡ 3 (mod 39) は、{0, 1, …, 38} の中にいくつ解 N をもちますか？

6x ≡ 3 (mod 39)
N =

解答

  1. 1. gcd(236, 172) = 4
  2. 2. 942 mod 7 = 4
  3. 3. x = 41
  4. 4. φ(225) = 120
  5. 5. m = 160
  6. 6. N = 3

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。