解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr48=?·26+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(48, 26) を求めてください。

a = 48b = 26
gcd(48, 26) =
2.やさしい
aqbr810=?·738+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(810, 738) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 810b = 738
lcm(810, 738) =
3.ふつう

93 を法とする 34 の逆元を求めてください：0 < x < 93 かつ 34·x ≡ 1 (mod 93) を満たす数 x です。

a = 34n = 93
34−1 mod 93 =
4.ふつう

x ≡ 4 (mod 6) かつ x ≡ 1 (mod 11) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 4 (mod 6)x ≡ 1 (mod 11)
x =
5.むずかしい
96c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (851, 17)d

メッセージ m = 96 を RSA 公開鍵 (n, e) = (851, 17) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 851e = 17m = 96
c =
6.むずかしい
mc = me​ mod n24m = cd​ mod n?(n, e) = (143, 23)d

ある RSA 鍵は p = 11、q = 13、e = 23 を使います。暗号文 c = 24 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 11q = 13e = 23c = 24
m =

解答

  1. 1. gcd(48, 26) = 2
  2. 2. lcm(810, 738) = 33210
  3. 3. 34−1 mod 93 = 52
  4. 4. x = 34
  5. 5. c = 301
  6. 6. m = 84

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。