解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
012345678mod 9

0 ≤ r < 9 を満たす余り r、つまり (−77) mod 9 を求めてください。

a = −77n = 9
(−77) mod 9 =
2.やさしい
aqbr472=?·208+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(472, 208) を求めてください。

a = 472b = 208
gcd(472, 208) =
3.ふつう

x ≡ 1 (mod 5) かつ x ≡ 4 (mod 6) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 4 (mod 6)
x =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(169)、つまり 1 から 169 までの整数のうち 169 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 169 = 132
φ(169) =
5.むずかしい
mc = me​ mod n1192m = cd​ mod n?(n, e) = (1517, 23)d

ある RSA 鍵は p = 37、q = 41、e = 23 を使います。暗号文 c = 1192 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 37q = 41e = 23c = 1192
m =
6.むずかしい
mc = me​ mod n834m = cd​ mod n?(n, e) = (1081, 7)d

ある RSA 鍵は p = 23、q = 47、e = 7 を使います。暗号文 c = 834 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 23q = 47e = 7c = 834
m =

解答

  1. 1. (−77) mod 9 = 4
  2. 2. gcd(472, 208) = 8
  3. 3. x = 16
  4. 4. φ(169) = 156
  5. 5. m = 14
  6. 6. m = 133

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。