解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr43=?·25+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(43, 25) を求めてください。

a = 43b = 25
gcd(43, 25) =
2.やさしい
aqbr448=?·350+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(448, 350) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 448b = 350
lcm(448, 350) =
3.ふつう

11 を法とする 3 の逆元を求めてください：0 < x < 11 かつ 3·x ≡ 1 (mod 11) を満たす数 x です。

a = 3n = 11
3−1 mod 11 =
4.ふつう

x ≡ 4 (mod 6) かつ x ≡ 2 (mod 11) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 4 (mod 6)x ≡ 2 (mod 11)
x =
5.むずかしい
mc = me​ mod n46m = cd​ mod n?(n, e) = (301, 13)d

ある RSA 鍵は p = 7、q = 43、e = 13 を使います。暗号文 c = 46 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 7q = 43e = 13c = 46
m =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 21149 mod 89 を求めてください。

a = 21k = 149n = 89
21149 mod 89 =

解答

  1. 1. gcd(43, 25) = 1
  2. 2. lcm(448, 350) = 11200
  3. 3. 3−1 mod 11 = 4
  4. 4. x = 46
  5. 5. m = 270
  6. 6. 21149 mod 89 = 49

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。