解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
aqbr399=?·301+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(399, 301) を求めてください。

a = 399b = 301
gcd(399, 301) =
2.やさしい
012345678910mod 11

0 ≤ r < 11 を満たす余り r、つまり 972 mod 11 を求めてください。

a = 972n = 11
972 mod 11 =
3.ふつう

17 を法とする 12 の逆元を求めてください：0 < x < 17 かつ 12·x ≡ 1 (mod 17) を満たす数 x です。

a = 12n = 17
12−1 mod 17 =
4.ふつう

x ≡ 3 (mod 4) かつ x ≡ 0 (mod 5) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 0 (mod 5)
x =
5.むずかしい

15x ≡ 20 (mod 25) は、{0, 1, …, 24} の中にいくつ解 N をもちますか？

15x ≡ 20 (mod 25)
N =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (899, 19)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 29 と q = 31、公開指数 e = 19 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 29q = 31e = 19
d =

解答

  1. 1. gcd(399, 301) = 7
  2. 2. 972 mod 11 = 4
  3. 3. 12−1 mod 17 = 10
  4. 4. x = 15
  5. 5. N = 5
  6. 6. d = 619

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。