解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (42·82 + 249) mod 6 を求めましょう：まず簡約します。

n = 6
(42·82 + 249) mod 6 =
2.やさしい
0123456mod 7

0 ≤ r < 7 を満たす余り r、つまり (−65) mod 7 を求めてください。

a = −65n = 7
(−65) mod 7 =
3.ふつう

x ≡ 2 (mod 3) かつ x ≡ 6 (mod 7) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 6 (mod 7)
x =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(104)、つまり 1 から 104 までの整数のうち 104 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 104 = 23·13
φ(104) =
5.むずかしい

71 は素数です。フェルマーの小定理を使って 1841606 mod 71 を求めてください。

p = 71k = 41606
1841606 mod 71 =
6.むずかしい
mc = me​ mod n398m = cd​ mod n?(n, e) = (559, 13)d

ある RSA 鍵は p = 13、q = 43、e = 13 を使います。暗号文 c = 398 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 13q = 43e = 13c = 398
m =

解答

  1. 1. (42·82 + 249) mod 6 = 3
  2. 2. (−65) mod 7 = 5
  3. 3. x = 20
  4. 4. φ(104) = 48
  5. 5. 1841606 mod 71 = 12
  6. 6. m = 47

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。