解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
0123456mod 7

0 ≤ r < 7 を満たす余り r、つまり 176 mod 7 を求めてください。

a = 176n = 7
176 mod 7 =
2.やさしい
aqbr638=?·297+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(638, 297) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 638b = 297
lcm(638, 297) =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(44)、つまり 1 から 44 までの整数のうち 44 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 44 = 22·11
φ(44) =
4.ふつう

20x ≡ 1 (mod 31) を解いてください。0 < x < 31 を満たす解 x を答えてください。

20x ≡ 1 (mod 31)
x =
5.むずかしい
477c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (703, 5)d

メッセージ m = 477 を RSA 公開鍵 (n, e) = (703, 5) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 703e = 5m = 477
c =
6.むずかしい
69c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (143, 7)d

メッセージ m = 69 を RSA 公開鍵 (n, e) = (143, 7) で暗号化してください。暗号文 c を求めてください。

n = 143e = 7m = 69
c =

解答

  1. 1. 176 mod 7 = 1
  2. 2. lcm(638, 297) = 17226
  3. 3. φ(44) = 20
  4. 4. x = 14
  5. 5. c = 678
  6. 6. c = 108

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。