解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (968·563 + 123) mod 9 を求めましょう：まず簡約します。

n = 9
(968·563 + 123) mod 9 =
2.やさしい
012345678910mod 11

0 ≤ r < 11 を満たす余り r、つまり (−128) mod 11 を求めてください。

a = −128n = 11
(−128) mod 11 =
3.ふつう

33 を法とする 31 の逆元を求めてください：0 < x < 33 かつ 31·x ≡ 1 (mod 33) を満たす数 x です。

a = 31n = 33
31−1 mod 33 =
4.ふつう

42x ≡ 34 (mod 59) を解いてください。0 < x < 59 を満たす解 x を答えてください。

42x ≡ 34 (mod 59)
x =
5.むずかしい

83 は素数です。フェルマーの小定理を使って 1439381 mod 83 を求めてください。

p = 83k = 39381
1439381 mod 83 =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 19)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 31 と q = 47、公開指数 e = 19 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 31q = 47e = 19
d =

解答

  1. 1. (968·563 + 123) mod 9 = 4
  2. 2. (−128) mod 11 = 4
  3. 3. 31−1 mod 33 = 16
  4. 4. x = 57
  5. 5. 1439381 mod 83 = 22
  6. 6. d = 799

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。