解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに 457² mod 8 を求めましょう：まず簡約します。

n = 8
457² mod 8 =
2.やさしい
012345mod 6

0 ≤ r < 6 を満たす余り r、つまり (−37) mod 6 を求めてください。

a = −37n = 6
(−37) mod 6 =
3.ふつう

68 を法とする 9 の逆元を求めてください：0 < x < 68 かつ 9·x ≡ 1 (mod 68) を満たす数 x です。

a = 9n = 68
9−1 mod 68 =
4.ふつう

x ≡ 2 (mod 4) かつ x ≡ 1 (mod 7) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 1 (mod 7)
x =
5.むずかしい
mc = me​ mod n372m = cd​ mod n?(n, e) = (481, 23)d

ある RSA 鍵は p = 13、q = 37、e = 23 を使います。暗号文 c = 372 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 13q = 37e = 23c = 372
m =
6.むずかしい

8x ≡ 16 (mod 20) は、{0, 1, …, 19} の中にいくつ解 N をもちますか？

8x ≡ 16 (mod 20)
N =

解答

  1. 1. 457² mod 8 = 1
  2. 2. (−37) mod 6 = 5
  3. 3. 9−1 mod 68 = 53
  4. 4. x = 22
  5. 5. m = 161
  6. 6. N = 4

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。