解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
012345mod 6

0 ≤ r < 6 を満たす余り r、つまり (−134) mod 6 を求めてください。

a = −134n = 6
(−134) mod 6 =
2.やさしい
01234567mod 8

0 ≤ r < 8 を満たす余り r、つまり (−113) mod 8 を求めてください。

a = −113n = 8
(−113) mod 8 =
3.ふつう

73 を法とする 55 の逆元を求めてください：0 < x < 73 かつ 55·x ≡ 1 (mod 73) を満たす数 x です。

a = 55n = 73
55−1 mod 73 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(250)、つまり 1 から 250 までの整数のうち 250 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 250 = 2·53
φ(250) =
5.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (77, 13)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 7 と q = 11、公開指数 e = 13 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 7q = 11e = 13
d =
6.むずかしい
mc = me​ mod n60m = cd​ mod n?(n, e) = (1457, 13)d

ある RSA 鍵は p = 31、q = 47、e = 13 を使います。暗号文 c = 60 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 31q = 47e = 13c = 60
m =

解答

  1. 1. (−134) mod 6 = 4
  2. 2. (−113) mod 8 = 7
  3. 3. 55−1 mod 73 = 4
  4. 4. φ(250) = 100
  5. 5. d = 37
  6. 6. m = 182

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。