解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr602=?·574+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(602, 574) を求めてください。

a = 602b = 574
gcd(602, 574) =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (291·224) mod 13 を求めましょう：まず簡約します。

n = 13
(291·224) mod 13 =
3.ふつう

13x ≡ 37 (mod 97) を解いてください。0 < x < 97 を満たす解 x を答えてください。

13x ≡ 37 (mod 97)
x =
4.ふつう

31 を法とする 17 の逆元を求めてください：0 < x < 31 かつ 17·x ≡ 1 (mod 31) を満たす数 x です。

a = 17n = 31
17−1 mod 31 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n47m = cd​ mod n?(n, e) = (203, 17)d

ある RSA 鍵は p = 7、q = 29、e = 17 を使います。暗号文 c = 47 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 7q = 29e = 17c = 47
m =
6.むずかしい

47 は素数です。フェルマーの小定理を使って 948282 mod 47 を求めてください。

p = 47k = 48282
948282 mod 47 =

解答

  1. 1. gcd(602, 574) = 14
  2. 2. (291·224) mod 13 = 2
  3. 3. x = 70
  4. 4. 17−1 mod 31 = 11
  5. 5. m = 73
  6. 6. 948282 mod 47 = 17

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。