解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに 698² mod 7 を求めましょう：まず簡約します。

n = 7
698² mod 7 =
2.やさしい
012345678910mod 11

0 ≤ r < 11 を満たす余り r、つまり (−135) mod 11 を求めてください。

a = −135n = 11
(−135) mod 11 =
3.ふつう

59 を法とする 47 の逆元を求めてください：0 < x < 59 かつ 47·x ≡ 1 (mod 59) を満たす数 x です。

a = 47n = 59
47−1 mod 59 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(33)、つまり 1 から 33 までの整数のうち 33 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 33 = 3·11
φ(33) =
5.むずかしい

48x ≡ 36 (mod 54) は、{0, 1, …, 53} の中にいくつ解 N をもちますか？

48x ≡ 36 (mod 54)
N =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (221, 11)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 13 と q = 17、公開指数 e = 11 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 13q = 17e = 11
d =

解答

  1. 1. 698² mod 7 = 4
  2. 2. (−135) mod 11 = 8
  3. 3. 47−1 mod 59 = 54
  4. 4. φ(33) = 20
  5. 5. N = 6
  6. 6. d = 35

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。