解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr234=?·30+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(234, 30) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 234b = 30
lcm(234, 30) =
2.やさしい
aqbr88=?·10+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(88, 10) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 88b = 10
lcm(88, 10) =
3.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(169)、つまり 1 から 169 までの整数のうち 169 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 169 = 132
φ(169) =
4.ふつう

43 を法とする 16 の逆元を求めてください：0 < x < 43 かつ 16·x ≡ 1 (mod 43) を満たす数 x です。

a = 16n = 43
16−1 mod 43 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n229m = cd​ mod n?(n, e) = (319, 13)d

ある RSA 鍵は p = 11、q = 29、e = 13 を使います。暗号文 c = 229 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 11q = 29e = 13c = 229
m =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 8150 mod 55 を求めてください。

a = 8k = 150n = 55
8150 mod 55 =

解答

  1. 1. lcm(234, 30) = 1170
  2. 2. lcm(88, 10) = 440
  3. 3. φ(169) = 156
  4. 4. 16−1 mod 43 = 35
  5. 5. m = 213
  6. 6. 8150 mod 55 = 34

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。