解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

名前: ____________________   日付: ____________

1.やさしい
aqbr738=?·270+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(738, 270) を求めてください。

a = 738b = 270
gcd(738, 270) =
2.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (406·871 + 33) mod 12 を求めましょう：まず簡約します。

n = 12
(406·871 + 33) mod 12 =
3.ふつう

17 を法とする 14 の逆元を求めてください：0 < x < 17 かつ 14·x ≡ 1 (mod 17) を満たす数 x です。

a = 14n = 17
14−1 mod 17 =
4.ふつう

59 を法とする 4 の逆元を求めてください：0 < x < 59 かつ 4·x ≡ 1 (mod 59) を満たす数 x です。

a = 4n = 59
4−1 mod 59 =
5.むずかしい
mc = me​ mod n76m = cd​ mod n?(n, e) = (697, 13)d

ある RSA 鍵は p = 17、q = 41、e = 13 を使います。暗号文 c = 76 を復号して、メッセージ m を求めてください。

p = 17q = 41e = 13c = 76
m =
6.むずかしい

18x ≡ 10 (mod 20) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

18x ≡ 10 (mod 20)
x =

解答

  1. 1. gcd(738, 270) = 18
  2. 2. (406·871 + 33) mod 12 = 7
  3. 3. 14−1 mod 17 = 11
  4. 4. 4−1 mod 59 = 15
  5. 5. m = 26
  6. 6. x = 5

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。