解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr236=?·52+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(236, 52) を求めてください。

a = 236b = 52
gcd(236, 52) =
2.やさしい
aqbr135=?·87+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(135, 87) を求めてください。

a = 135b = 87
gcd(135, 87) =
3.ふつう

26 を法とする 23 の逆元を求めてください：0 < x < 26 かつ 23·x ≡ 1 (mod 26) を満たす数 x です。

a = 23n = 26
23−1 mod 26 =
4.ふつう

x ≡ 8 (mod 9) かつ x ≡ 5 (mod 10) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 8 (mod 9)x ≡ 5 (mod 10)
x =
5.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (145, 19)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 5 と q = 29、公開指数 e = 19 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 5q = 29e = 19
d =
6.むずかしい

63x ≡ 9 (mod 69) を解いてください。最小の正の解 x を答えてください。

63x ≡ 9 (mod 69)
x =

解答

  1. 1. gcd(236, 52) = 4
  2. 2. gcd(135, 87) = 3
  3. 3. 23−1 mod 26 = 17
  4. 4. x = 35
  5. 5. d = 59
  6. 6. x = 10

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。