解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい

大きな数をそのまま掛け算せずに (162·294 + 23) mod 13 を求めましょう：まず簡約します。

n = 13
(162·294 + 23) mod 13 =
2.やさしい
aqbr308=?·161+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(308, 161) を求めてください。

a = 308b = 161
gcd(308, 161) =
3.ふつう

x ≡ 1 (mod 3) かつ x ≡ 3 (mod 4) を満たす最小の正の整数 x を求めてください。

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 3 (mod 4)
x =
4.ふつう

23 を法とする 18 の逆元を求めてください：0 < x < 23 かつ 18·x ≡ 1 (mod 23) を満たす数 x です。

a = 18n = 23
18−1 mod 23 =
5.むずかしい

反復二乗法を使って 2798 mod 31 を求めてください。

a = 27k = 98n = 31
2798 mod 31 =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (391, 17)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 17 と q = 23、公開指数 e = 17 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 17q = 23e = 17
d =

解答

  1. 1. (162·294 + 23) mod 13 = 6
  2. 2. gcd(308, 161) = 7
  3. 3. x = 7
  4. 4. 18−1 mod 23 = 9
  5. 5. 2798 mod 31 = 2
  6. 6. d = 145

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。