解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr795=?·315+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(795, 315) を求めてください。

a = 795b = 315
gcd(795, 315) =
2.やさしい
0123mod 4

0 ≤ r < 4 を満たす余り r、つまり 873 mod 4 を求めてください。

a = 873n = 4
873 mod 4 =
3.ふつう

41 を法とする 11 の逆元を求めてください：0 < x < 41 かつ 11·x ≡ 1 (mod 41) を満たす数 x です。

a = 11n = 41
11−1 mod 41 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(247)、つまり 1 から 247 までの整数のうち 247 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 247 = 13·19
φ(247) =
5.むずかしい

11 は素数です。フェルマーの小定理を使って 551483 mod 11 を求めてください。

p = 11k = 51483
551483 mod 11 =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 1758 mod 47 を求めてください。

a = 17k = 58n = 47
1758 mod 47 =

解答

  1. 1. gcd(795, 315) = 15
  2. 2. 873 mod 4 = 1
  3. 3. 11−1 mod 41 = 15
  4. 4. φ(247) = 216
  5. 5. 551483 mod 11 = 4
  6. 6. 1758 mod 47 = 8

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。