解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr180=?·75+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(180, 75) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 180b = 75
lcm(180, 75) =
2.やさしい
012345678910mod 11

0 ≤ r < 11 を満たす余り r、つまり 788 mod 11 を求めてください。

a = 788n = 11
788 mod 11 =
3.ふつう

43 を法とする 10 の逆元を求めてください：0 < x < 43 かつ 10·x ≡ 1 (mod 43) を満たす数 x です。

a = 10n = 43
10−1 mod 43 =
4.ふつう

オイラーのトーシェント関数 φ(242)、つまり 1 から 242 までの整数のうち 242 と互いに素なものの個数を求めてください。

n = 242 = 2·112
φ(242) =
5.むずかしい

34x ≡ 10 (mod 36) は、{0, 1, …, 35} の中にいくつ解 N をもちますか？

34x ≡ 10 (mod 36)
N =
6.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (115, 17)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 5 と q = 23、公開指数 e = 17 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 5q = 23e = 17
d =

解答

  1. 1. lcm(180, 75) = 900
  2. 2. 788 mod 11 = 7
  3. 3. 10−1 mod 43 = 13
  4. 4. φ(242) = 110
  5. 5. N = 2
  6. 6. d = 57

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。