解答つき整数論と合同式ワークシート

無料で印刷できる整数論と合同式のワークシート：やさしい問題から試験レベルまで 6 問、解答つき。印刷するか PDF で保存できます。

新しいワークシートヒントつきでオンライン練習

先生方へ： 授業で自由に印刷・コピーしてお使いいただけます。新しいワークシートごとに数値が変わり、専用の解答が付きます。授業ページに ExamProblems へのリンクを載せていただけると嬉しいです。

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1.やさしい
aqbr220=?·188+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

ユークリッドの互除法を使って gcd(220, 188) を求めてください。

a = 220b = 188
gcd(220, 188) =
2.やさしい
aqbr45=?·29+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

最小公倍数 lcm(45, 29) を求めてください。まずユークリッドの互除法で gcd を求めましょう。

a = 45b = 29
lcm(45, 29) =
3.ふつう

97 を法とする 47 の逆元を求めてください：0 < x < 97 かつ 47·x ≡ 1 (mod 97) を満たす数 x です。

a = 47n = 97
47−1 mod 97 =
4.ふつう

45x ≡ 40 (mod 47) を解いてください。0 < x < 47 を満たす解 x を答えてください。

45x ≡ 40 (mod 47)
x =
5.むずかしい
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (377, 23)d = ?

ある RSA 鍵は、素数 p = 13 と q = 29、公開指数 e = 23 を使います。秘密指数 d（0 < d < φ(n)）を求めてください。

p = 13q = 29e = 23
d =
6.むずかしい

反復二乗法を使って 42163 mod 65 を求めてください。

a = 42k = 163n = 65
42163 mod 65 =

解答

  1. 1. gcd(220, 188) = 4
  2. 2. lcm(45, 29) = 1305
  3. 3. 47−1 mod 97 = 64
  4. 4. x = 27
  5. 5. d = 263
  6. 6. 42163 mod 65 = 3

ステップごとの詳しい解答：このトピックは examproblems.com で練習できます。